已知:如图,以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD中,点E是AB中点,连接DC,点F是CD中点.

已知:如图,以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD中,点E是AB中点,连接DC,点F是CD中点.
求证:EF⊥CD.
图:



ltboyqq 1年前 已收到2个回答 举报

梁定武 幼苗

共回答了22个问题采纳率:90.9% 举报

连结CE和ED
因为CE和ED是斜边上的中线
所以CE=ED=1/2AB
所以三角形CED是等腰三角形
又因为F是CD中点
所以EF⊥CD(三线合一)

1年前

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风雨自然 幼苗

共回答了169个问题 举报

连接CE、ED
由题可知ABCD四点在同一圆上,且以AB为直径
又因为AE=DE,所以点E是圆心
那么CE、DE均为圆半径,所以CE=DE
又 在等腰三角形CED中,CF=DF,所以EF垂直于CD

1年前

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