z13568981504 幼苗
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如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心级OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点,根据对称性,过A点在另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡.
设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有
[GMm
r2=m
4π2/T]r ①
Gmm0
r21=m0
4π2
T1r1 ②
式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.
由①②式得(
T1
T)2=[M/m](
r1
r)3③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动,应有
[t
T1=
α−β/π]④
式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.
由几何关系得rcosα=R-R1⑤r1cosβ=R1⑥
由③④⑤⑥式得t=
T
π
Mr31
mr3(arccos
R−R1
r-arccos
R1
r1)
点评:
本题考点: 万有引力定律及其应用;人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.
考点点评: 本题的关键是要能够根据题意作出物理情景图象,找出所要求解的运动区域.
数学几何关系的应用也是解决本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗