在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交

（1）如图①结论：AE=MP+NQ．（2分）
证明：过Q作QQ'⊥AB于Q'，
则∠MQ′Q=90°，
∵MN⊥AB，
∴∠AMN=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴四边形AMND为矩形，
∴MN=AD=AB，
∴∠Q′MN=∠QNM=90°，
∴四边形MNQQ′为矩形，
∴QQ′=MN=AB，NQ=Q′M，（3分）
在△BAE和△QQ′P中，
∵PQ⊥BE，
∴∠Q′QP+∠Q′PQ=90°，
∵∠ABE+∠Q′PQ=90°，
∴∠Q′QP=∠ABE，（4分）
∵∠PQ′Q=∠BAE=90°，QQ′=AB，
∴△BAE≌△QQ′P．（5分）
∴Q′P=AE，
∵Q′P=MP+Q′M=MP+NQ，
∴AE=MP+NQ．（6分）
（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，结论AE=QN-MP．（8分）
（3）如图，若点E₁在线段DH上时，结论：AE₁=MP₁+NQ₁．（10分）
若点E₂在射线HG上时，结论：AE₂=MP₂-NQ₂．（12分）

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查全等三角形的判定定理以及正方形的性质的综合运用．