在△ABC中,已知CD为边AB上的高,正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上,求1/AB+1/CD=1/EF

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zylxy2006 幼苗

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△ABC,CD是AB边上的高,
EH∥AB,EF⊥AB,HG⊥AB,EH与CD相交于K点,
设正方形EFGH边长=x,
则由△CEH∽△CAB得：
EH／AB=CK／CD,
∴x／AB=﹙CD－x﹚／CD,
展开得：xCD＋xAB=AB×CD,
∴x=AB×CD／﹙AB＋CD﹚,
∴1／x=﹙AB＋CD﹚／AB×CD,
∴1／AB＋1／CD=1／EF

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