设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15．
设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，已知a2=2，S5=15．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
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（1）∵
a2＝2
S5＝15
∴
a1+d＝2
5a1+
1
2•5•4d＝15
∴
a1＝1
d＝1
∴an=1+（n-1）=n，
即an=n．
（2）∵bn=an•2n，an=n
∴bn=n•2n，
数列{bn}的前n项和Tn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n，
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+…+（n-1）•2n+n•2n+1，
Tn-2Tn=21+22+23+…+2n-n2n+1=2n+1-2-n2n+1，
∴Tn=（n-1）2n+1+2．
a2＝2
S5＝15
∴
a1+d＝2
5a1+
1
2•5•4d＝15
∴
a1＝1
d＝1
∴an=1+（n-1）=n，
即an=n．
（2）∵bn=an•2n，an=n
∴bn=n•2n，
数列{bn}的前n项和Tn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n，
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+…+（n-1）•2n+n•2n+1，
Tn-2Tn=21+22+23+…+2n-n2n+1=2n+1-2-n2n+1，
∴Tn=（n-1）2n+1+2．
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