柠檬火焰冰 幼苗
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(1)证明:
连接OE,DE,
∵OD=OE,CE=CD,
∴∠ODE=∠OED,∠CDE=∠CED,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠ODE+∠CDE=90°,
∴∠OED+∠CED=90°,
即OE⊥CF,
∵OE为半径,
∴CF与⊙O相切.
(2)
过F作FM⊥DC于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC=BC=AB=CE=4,∠FAD=∠ADM=∠FMD=∠FMC=90°,
∴四边形ADMF是矩形,
∴AD=FM=4,AF=DM
∵∠OAF=90°,OA为半径,
∴AF切⊙O于A,CF切⊙O于E,
∴AF=EF,
设AF=EF=x,DM=x,
在Rt△FMC中,由勾股定理得:FM2+MC2=CF2,
42+(4-x)2=(4+x)2,
x=1,
∴AF=EF=DM=1,
∴CF=4+1=5,
∴△BCF的周长是BC+CF+BF=4+5+4-1=12,
直角梯形ADCF的周长是AD+DC+CF+AF=4+4+5+1=14,
∴△BCF和直角梯形ADCF的周长之比是12:14=6:7.
点评:
本题考点: 切线的判定;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了正方形性质,切线的性质和判定,矩形的性质和判定,勾股定理的应用,主要考查学生综合运用定理进行推理的能力.
1年前
你能帮帮他们吗