如图三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90度,点E、F分别在AB、AC上,且AE=EF,点O、M分别为AF、CE的中

如图三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90度,点E、F分别在AB、AC上,且AE=EF,点O、M分别为AF、CE的中点
求证：角MOB的度数

thhdfbgdfhgd 1年前已收到3个回答举报

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答案为45度：
证明如下：因为AE=EF,所以三角形AEF是一个等腰三角形,O为AF中点,所以EO垂直于AC,即三角形EOC是直角三角形,三角形EBC也是直角三角形,M是它们公共斜边上的中点,所以BM=ON,它们都等于CE的一半,由于角BMO=角BME+角EOM=（角MBC+角MCB）+（角OCM+角COM）=2角BCM+2角OCM=2角BCA=2*45度=90度.（MB=MC=MO,等角对等边）所以三角形BMO是一个等腰直角三角形,因此角BOM=45度.

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