美丽的快乐天使 幼苗
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(1)证明:在△ADQ和△ABQ中,
AD=AB
∠DAQ=∠BAQ
AQ=AQ,
∴△ADQ≌△ABQ(SAS);
(2)∵△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6,正方形面积为62=36,
∴△ADQ的面积为6,
过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,
∵△ADQ≌△ABQ,
∴QE=QF,
∴[1/2AD•QE=6,
∴QE=QF=2,
∵∠BAD=∠QEA=∠QFA=90°,
∴四边形AEQF为正方形,
∴AF=QE=2,
∴BF=6-2=4,
在Rt△QBF中,
BQ=
QF2+BF2=
22+42=2
5],
∵△DEQ∽△DAP,
∴[DE/AD=
EQ
AP],即[6−2/6=
2
AP],
∴AP=3,
∴P在AB的中点位置(或者回答此时AP=3).
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定;勾股定理.
考点点评: 本题综合考查了正方形的边与角平分线的性质,三角形全等的判定,勾股定理的运用以及平行线分线段成比例定理,对同学们能力要求较高.
1年前