一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方
一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求
（1）圆环中感应电流的方向．
（2）圆环收尾速度的大小．
（1）圆环中感应电流的方向．
（2）圆环收尾速度的大小．
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解题思路：（1）根据楞次定律判断圆环中的感应电流方向．（2）当圆环所受的重力与安培力相等时，达到收尾速度．根据法拉第电磁感应定律、结合能量守恒定律求出收尾的速度大小
（1）愣次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视）．
（2）圆环下落高度为y时的磁通量为：
Φ=BS=Bπ[d2/4]=B0（1+ky） π[d2/4]
设收尾速度为vm，以vm运动△t时间内磁通量的变化为
△Φ=△BS=B0k△yπ[d2/4]=B0kπ[d2/4]vm△t
由法拉第电磁感应定律ε=[△Φ/△t]=B0k π [d2/4]vm
圆环中感应电流的电功率为 Pε=[ε2/R]
重力做功的功率为 PG=mgvm
能量守恒Pε=PG
解得vm=
16mgR
π2k2
B20d4
答：
（1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）．
（2）圆环收尾速度的大小是
16mgR
π2k2
B20d4．
点评：
本题考点： 法拉第电磁感应定律；楞次定律．
考点点评： 解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及掌握法拉第电磁感应定律，能够结合能量守恒定律求出收尾速度．
1年前
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