某中学将 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班 人，吴老师采用 、 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进

某中学将 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班 人，吴老师采用 、 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取 名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：

记成绩不低于 分者为“成绩优秀”.
（1）在乙班样本的 个个体中，从不低于 分的成绩中随机抽取 个，记随机变量 为抽到“成绩优秀”的个数，求 的分布列及数学期望 ；
（2）由以上统计数据填写下面 列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？


甲班（ 方式）
乙班（ 方式）
总计

成绩优秀




成绩不优秀




总计




（1）详见解析；（2）详见解析


试题分析：（1）先确定乙班样本 个个体中不低于 分成绩中“成绩优秀”的人数，并确定随机变量 的可能取值，最后根据超几何分布的特点求出随机变量在相应取值下的概率，并列举出随机变量 的概率分布列，求出其数学期望即可；（2）先根据题中的信息填写 列联表，并根据表中数据计算 的值，查临界值求出犯错误的概率，从而确定有多少把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
试题解析：（1）由题意得 、 、 ，
故 ， ， ，
的分布列为：