x趋近0时,求lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]

75510170 1年前 已收到2个回答 举报
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老鬼522 幼苗

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设t=1/tanx
1/sinx=根号(1+t^2)
lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]=lim(t->无穷大)(1+1/t)^[根号(1+t^2)]+1/[根号(1+t^2)]
=lim(t->无穷大)(1+1/t)^t=e

1年前

10

langzixin_ 幼苗

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lim[(1+tanx)^(1/sinx)+sinx]=lim[(1+tanx)^(1/tanx)*{tanx[(1/sinx)+sinx]}=e^(1+sin^2x)/cosx=e

1年前

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