1、在三角形ABC中,三边长a、b、c、一次成等差数列,又最大角A是最小角C的二倍,求出a:b:C

1.设三边长a+k,a,a-k,由正弦定理,(a+k)/(a-k)=sinA/sinC=2cosC
又由余弦定理,2cosC=[(a+k)^2+a^2-(a-k)^2]/[(a+k)a]=(a+4k)/(a+k)
所以(a+4k)/(a+k)=(a+k)/(a-k)解得a=5k
所以三边为6k,5k,4k,就是说他们的比是6:5:4
2.错.向量AC乘向量AB大于零邓家与角A小于90度,但不知道其他角的情况
3.余弦定理得2cosB=(a^2+c^2-b^2)/ac=(c^2-ac)/ac=c/a-1=sinC/sinA-1
所以2cosBsinA=sinC-sinA
而2cosBsinA=sin(A+B)+sin(A-B)=sinC+sin(A-B)
所以sinC-sinA=sinC+sin(A-B)推出sinA=sin(B-A)即A=B-A即B=2A
所以C=2B=4A,又A+B+C=180度,所以B=360/7度

A'SL,DFG

1.设a,b,c为公差为d（d>0)的等差数列，因为在三角形ABC中，所以
sinC/c=sinA/a
=>sinC/c=sin2C/a
=>a^2=bc+c^2
因为
a=b+d
c=b-d
所以，得
(b+d)^2-=b(b-d)+(b-d)^2
=> b=5d
所以
a=6/5b
c=4/5b...