一个球被人从12米高的地方扔到地上．它落到地方后，反弹的高度是落下高度的一半，然后又再次落下，反复如此，每次反弹的高度都

一个球被人从12米高的地方扔到地上．它落到地方后，反弹的高度是落下高度的一半，然后又再次落下，反复如此，每次反弹的高度都是前一次落下高度的一半．请问，这个球在它第5次到达地面的时候，它一共经过了多长的距离？

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解题思路：据题意可知，每次落下后再弹起的高度是前次的[1/2]，即其弹起高度构成比值为2的等比数列，所以所有弹起的高度为：12+12÷2+12÷2²+12÷2³+12÷2⁴，又弹起后又落下，其落下的高度构成同样的等比数列，所以经过的总距离为：
12+（12÷2+12÷2²+12÷2³+12÷2⁴）×2．

12+（12÷2+12÷2²+12÷2³+12÷2⁴）×2
=12+（6+3+1.5+0.75）×2，
=12×11.25×2，
=34.5．
答：它一共经过了34.5的距离．

点评：
本题考点：等比数列．

考点点评：完成本题时要注意经过的距离是所有弹起高度的2倍，不要只计算弹起的高度．

1年前