如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C

几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，
是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，
所以圆锥的底面半径是：1，高为
3 ，
球的半径为r， tan30°=
OC
BC =
r
1 r=

3
3 ，
所以圆锥的体积：
1
3 × 1 2 π×
3 =

3 π
3 ，
球的体积：
4
3 π× (

3
3 ) 3 =
4
3 π
27 ，
阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：
5
3
27 π ，
故答案为：
5
3
27 π ．