20060424 春芽
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(Ⅰ)证明:因为Sn=2an-3(n=1,2,…).,则Sn-1=2an-1-3(n=2,3,…).…(1分)
所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,…(3分)
整理得an=2an-1.…(4分)
由Sn=2an-3,令n=1,得S1=2a1-3,解得a1=3.…(5分)
所以{an}是首项为3,公比为2的等比数列.…(6分)
(Ⅱ)因为an=3•2n−1,…(7分)
由bn=an+2n(n=1,2,…),得bn=3•2n−1+2n.
所以Tn=3(1+21+22+…+2n−1)+2(1+2+3+…+n)…(9分)
=3
1(1−2n)
1−2+2•
n(n+1)
2…(11分)
=3•2n+n2+n-3
所以Tn=3•2n+n2+n−3.…(12分)
点评:
本题考点: 数列的求和;等比关系的确定.
考点点评: 本题主要考查了等比数列的判定,以及利用分组求和法求数列的和,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.
1年前