已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成

∵矩形ABCD的长大于宽的2倍，矩形的周长为12，
∴AD＞4，AB＜2，
根据题意，可分为以下两种情况：
第一种情况，如图1，
当tan∠BAE=
1
2 时，设CE=x，BE=m，
则AB=DC=2m，AD=m+x，
∵AB+AD=6，
∴2（2m+m+x）=12，
m=
6-x
3 ，
S _梯形AECD =
1
2 （AD+EC）•DC，
=
1
2 [（m+x）+x]•2m，
=m（m+2x），
=
6-x
3 •
6+5x
3 ，
=-
5
9 x ² +
8
3 x+4，

6-x
3 ＞0，
6-x
3 +x＞4，
∴x＜6，x＞3，
∴x的取值范围是3＜x＜6；

第二种情况，如图2，
tan∠AEB=
1
2 时，
设CE=x，AB=CD=n，
则BE=2n，AD=2n+x，
∵矩形的周长为12，
∴AB+AD=6，
∴2（n+2n+x）=12，n=
6-x
3 ，
S _梯形AECD =
1
2 （AD+EC）•DC，
=
1
2 [（2n+x）+x]•n，
=n（n+x），
=
6-x
3 •
6+2x
3 ，
=-
2
9 x ² +
2
3 x+4，
∵
6-x
3 ＞0，2×
6-x
3 +x＞4，
∴x＜6，x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜6．