.已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1 =1，a n+1 +a n •a n+1 -a n =0．

（Ⅰ）∵a _n+1 +a _n •a _n+1 -a _n =0，
∴
a n+1 + a n • a n+1 - a n
a n • a n+1 =0，
∴
1
a n+1 -
1
a n =1，（3分）
又
1
a 1 =1，
∴数列{
1
a n }是以1为首项，1为公差的等差数列．（4分）
∴
1
a n =1+（n-1）×1=n，a _n =
1
n ．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
2 n
a n =n•2 ⁿ ．
S _n =1×2 ¹ +2×2 ² +…+n×2 ⁿ ．①
2S _n =1×2 ² +2×2 ³ +…+n×2 ⁿ⁺¹ ．②（9分）
由①-②得-S _n =2 ¹ +2 ² +…+2 ⁿ -n×2 ⁿ⁺¹ ．
∴S _n =（n-1）2 ⁿ⁺¹ +2．（12分）