在三角形ABC中,D是BC中点,且AD=AC,DE垂直BC交AB于E,EC与AD相交于F
在三角形ABC中,D是BC中点,且AD=AC,DE垂直BC交AB于E,EC与AD相交于F
若S三角形FCD=5,BC=10,求DE
若S三角形FCD=5,BC=10,求DE
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∵D是BC边的中点,DE⊥BC
∴△BEC是等腰三角形,∠B＝∠BCE
又∵AD＝AC
∴∠ADC＝∠ACD
∴△ABC∽△FCD
过A作AM⊥CD垂足为M
∵△ABC∽△FCD 且BC＝2CD
∴S△ABC/S△FCD=(BC/CD)²
又∵S△FCD＝5,BC＝10,S△ABC＝1/2*BC*AM
∴AM＝4
又DM＝CM＝BD/2 DE‖AM
∴DE/AM=BD/BM=2/3
∴DE＝ 8/3
∴△BEC是等腰三角形,∠B＝∠BCE
又∵AD＝AC
∴∠ADC＝∠ACD
∴△ABC∽△FCD
过A作AM⊥CD垂足为M
∵△ABC∽△FCD 且BC＝2CD
∴S△ABC/S△FCD=(BC/CD)²
又∵S△FCD＝5,BC＝10,S△ABC＝1/2*BC*AM
∴AM＝4
又DM＝CM＝BD/2 DE‖AM
∴DE/AM=BD/BM=2/3
∴DE＝ 8/3
1年前
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