将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端．当把质量为800g

将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端．当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时，杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa．把质量为900g的水注入容器M中，水未溢出，水静止后，水对容器M底面的压强为2500Pa，圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa．已知：AO：OB=2：3，容器M的底面积为60cm²，不计杠杆的质量，g取10N/kg
（1）求水注入容器M后，容器M中水的深度；
（2）求水注入容器M后，圆柱体乙受到的浮力；
（3）求圆柱体甲的密度．

hkmj008 1年前已收到1个回答举报

dlinno 幼苗

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解题思路：（1）根据水对容器M底面的压强为2500Pa，利用压强公式变形可求得容器M中水的深度；
（2）根据求出注水后水面的高度h₁，然后利用密度公式求出没有物体浸没在水中时水面的高度h₂，则乙物体排开水的体积为V_排=（h₁-h₂）×S_容器；然后将其代入浮力公式解得乙物体受到的浮力，
（3）假设甲的密度为ρ_甲，底面积为S_甲；利用杠杆的平衡条件得出两个关于ρ_甲、S_甲的方程，然后利用数学知识将S_甲消除，即可解得甲的密度．解答本题的关键点在于求解注水后乙物体对杠杆的力的大小：再根据力的合成求出注水后乙物体对杠杆的力的大小．然后即可求得圆柱体甲的密度．

（1）由液体压强公式p=hgρ得h₁=[p
ρ水g=
2500Pa
1.0×103kg/m3×10N/kg=0.25m；
（2）由ρ=
m/V]得h₂=
m
ρS容器=
0．kg
1.0×103kg/m3×0.006m3=0.15m，
则乙物体排开水的体积为：V_排=（h₁-h₂）×S_容器=0.1m×0.006m²=0.0006m³，
乙物体受到的浮力为F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.0006m³×10N/kg=6N；
（3）灌水后乙物体提供的阻力F₂=8N-6N=2N
由杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂得
F_甲•AO=F_乙•OB
（m_甲g-F_压）•2=0.8Kg•10N/kg•3
（ρ_甲•S_甲•0.1m×10N/kg-3200Pa•S_甲）•2=0.8Kg•10N/kg•3…①
注水后根据杠杆的平衡条件得
（ρ_甲•S_甲•0.1m×10N/kg-5000Pa•S_甲）•2=2N•3…②
由①②两式解得ρ_甲=5.6×10³kg/m³．
答：（1）水注入容器M后，容器M中水的深度为0.15m；
（2）水注入容器M后，圆柱体乙受到的浮力为6N；
（3）圆柱体甲的密度为5.6×10³kg/m³．

点评：
本题考点：浮力大小的计算；杠杆的平衡条件．

考点点评：本题涉及到的知识点较多，考查杠杆的平衡条件、浮力大小的计算、液体压强大小的计算的综合运用，属于难度较大的题目．解题时注意浮力公式和液体压强公式的灵活运用．

1年前

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