用64米长的竹篱笆利用一面墙围成一个养殖场.如果每条边的长度都是整米数,怎样围才能使养殖场的面积尽可能大?

用64米长的竹篱笆利用一面墙围成一个养殖场.如果每条边的长度都是整米数,怎样围才能使养殖场的面积尽可能大?
正确答案是：根据题意,要使面积尽可能大,那么长与宽的长度应该最接近,所以长22米,宽21米,面积22*21＝462平方米
疑惑：如果把利用墙面的长变为32米,宽则是16米,32+16+16＝64米（合题意）面积是：32*16＝512平方米,这才是尽可能大的面积嘛,应该如何理解如何完成这道题呢?还是说这题出得就有问题?

Ajiao520 1年前已收到1个回答举报

sbhu513 幼苗

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所谓“正确答案”不正确.请看下面解答.
以题意需要围成一个矩形,设矩形的与墙垂直的一边长度为x米,则该矩形靠墙
的一边长度为64-2x米,矩形的面积S=(64-2x)*x,
为求S的最大值,可计算2S的最大值,2S=(64-2x)*2x,
因为（64-2x）+2x=64,是常数,据平均值不等式,相乘的两数相等时其积最大,
令64-2x=2x,得x=16米（宽）,这时64-2x=32米（利用墙面的长度）.
你的想法完全正确.

1年前追问

Ajiao520 举报

你好，谢谢你的讲解，你讲的前面一部分都能听懂，从你的解答可以看出力求S的最大值是有公式的，而四年级的学生是慢慢试出来的，所以还请你讲一下后面的这几句：（为求S的最大值，可计算2S的最大值，2S=(64-2x)*2x，因为（64-2x）+2x=64,是常数，据平均值不等式，相乘的两数相等时其积最大，令64-2x=2x,得x=16米（宽）,这时64-2x=32米（利用墙面的长度）。）谢谢！！！

举报 sbhu513

1、题目中曾提到，“要使面积尽可能大，那么长与宽的长度应该最接近”，这只是一种模糊的说法，严格的表述是，“若两个正数的和一定，那么当且仅当这两个正数相等时它们的乘积最大”。这就是应用“平均值不等式”得到的结论。例如，若矩形的周长一定，则当矩形为正方形时其面积最大。这里强调待相乘的两个正数的和必须是固定不变的数值，因为若没有这条限制，有可能两个数都变大，就无法讨论最大积的问题。 2、对于一个有两项相乘的乘积式，例如S=(64-2x)*x，讨论x为何值时S有最大值，可以把64-2x和x看做两个（正）数，但是这两个数的和等于64-x，不是定值，无法套用平均值不等式的结论。不过可以想个办法变通一下，因为S最大时2S也最大，反过来，2S最大时S也会最大，那么就讨论2S=(64-2x)*(2x)，显然(64-2x)+(2x)=64，得到x=16时2S最大，因而S也会最大。 3、题目要求边长是整数，假如计算出来不是整数，就要经过舍弃或添加零头使之化为整数。大概要通过试算才能决定是减少一些还是增大一些合适。

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