已知关于m的三次多项式除以㎡-1时,余式是2m-5；除以㎡-4时,余式是-3m+4,

由第一个条件,多项式可以写成
f(m)=p(m)(m^2-1)+(2m-5),
且由f(m)为三次多项式可知p(m)为一次多项式.再注意到
f(m)=p(m)(m^2-1)+(2m-5)=p(m)[(m^2-4)+3]+(2m-5)=p(m)(m^2-4)+[3p(m)+2m-5],
其中3p(m)+2m-5次数至多为1,小于m^2-4的次数,所以恰为f(m)除以m^2-4的余式.所以
3p(m)+2m-5=-3m+4,
得
p(m)=-5m/3+3,
所以
f(m)=p(m)(m^2-1)+(2m-5)=-5m^3/3+3m^2+11m/3-8