Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，斜边AB=√2（根号2），且点P在AB上移动（不与A，B重合），以点P

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，斜边AB=√2（根号2），且点P在AB上移动（不与A，B重合），以点P为顶点作∠CPQ=45°，射线PQ交BC边于点Q，若△CPQ为等腰三角形，则AP长为？
求过程，※最好不要用勾股定理，如果实在不行的话用也可以
szzuoyou 1年前 已收到1个回答 举报

宝蓝夭夭 幼苗

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∵△CPQ为等腰三角形，∠CPQ=45°

∴∠PCQ=45°

∵∠ACB=90°

∴∠ACP=45°

∴CP平分∠ACB

∵AC=BC=1

∴P是AB中点

∵AB=√2

∴AP=√2/2

作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，AD=CD=√2/2

∵△CPQ为等腰三角形，∠CPQ=45°

∴∠PCQ=∠PQC=67.5°

∵∠ACB=90°

∴∠ACP=22.5°

∴∠PCD=22.5°

∴CP平分∠ACD

∴AC：AD=AP：PD

∵AC=1

∴AP=√2－1

1年前

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