已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R)在一个周期内的图象如图所示

解题思路：（1）由图可知A，由其周期可求ω，利用-[π/2]ω+φ=0可求φ；
（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，从而可求得g（x）=[1/2]f（2x）•cosx的解析式，从而可得g（[5π/4]）的值．

（1）由图知，A=2，T=4π，由T=[2π/ω]=4π得，ω=[1/2]；
又f（x）=2sin（[1/2]x+φ）过（-[π/2]，0），
∴-[π/2]ω+φ=2kπ，k∈Z，又|φ|＜[π/2]，
∴φ=[π/4]．
∴f（x）=2sin（[1/2]x+[π/4]）
（2）∵g（x）=[1/2]f（2x）•cosx=[1/2]×2sin（x+[π/4]）cosx=sin（x+[π/4]）cosx，
∴g（[5π/4]）=sin[3π/2]•cos[5π/4]=-1×（-

2
2）=

2
2．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查运用诱导公式化简求值，属于中档题．