如图所示，一人通过大小不计的光滑定滑轮用细线拉一质量为m的物体，开始时手拉的绳头在滑轮正下方H处，当保持这一高度向右走，

如图所示，一人通过大小不计的光滑定滑轮用细线拉一质量为m的物体，开始时手拉的绳头在滑轮正下方H处，当保持这一高度向右走，人的速度恒为v．试求在从A点走到B点的过程中：
（1）物体上升的高度；
（2）人对物体所做的功．
解：（1）由图中几何关系可得：物体上升的高度为
h=H/Sin30°-H/Sin60°
（2）由动能定理和题意条件可得：
W_人-mgh=[1/2]mV_B²-[1/2]mV_A²
V_B=V_A=V
上述解法正确吗？若你认为是正确的话，则解出其结果，若你认为不正确的话，则列式解出你认为正确的结果．

xiaoning_1212 1年前已收到1个回答举报

妙计安邦幼苗

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解题思路：（1）由题意可得当n≥22S_n=4S_n-1+1，2Sn+1＝4Sn+1(n∈N*)，两式相减即可求解
（2）由（1）可得

＝

2−n

2n−2]，结合数列的特点，考虑利用错位相减求和即可

（1）当n≥2且n∈N^*时，点（S_n-1，S_n）在直线y＝2x+
1
2上，
∴2S_n=4S_n-1+1①
∴2Sn+1＝4Sn+1(n∈N*)②
由②-①得：an+1＝2an⇒
an+1
an＝2(n≥2，n∈N*)（2分）
由2S₂=4S₁+1得2（a₁+a₂）=4a₁+1，又a1＝
1
2，
∴a₂=1，∴
a2
a1＝2，（4分）
∴数列{a_n}是以[1/2]为首项，2为公比的等比数列．
∴an＝2n−2（6分）
（2）∵bn＝log
1
2an＝log
1
22n−2＝2−n
∴
bn
an＝
2−n
2n−2（8分）
∴Tn＝
1

1
2+
0
1+
−1
2+…+
3−n
2n−3+
2−n
2n−2
③[1/2Tn＝
1
1+
0
2+
−1
22+…+
3−n
2n−2+
2−n
2n−1]④（10分）
由③-④得：[1/2

点评：
本题考点：数列递推式；数列的求和．

考点点评：本题主要考查了数列的递推公式an＝S1，n＝1Sn−Sn−1，n≥2在数列的通项公式的求解中的应用，及数列求和的错位相减求和方法的应用，要注意该方法适用的范围：若数列{anbn}中，an，bn分别为等差、等比数列

1年前

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