2n(n-5)(n-9)可能等于10的4次方吗?为什么?（n为自然数）

2n(n-5)(n-9)可能等于10的4次方吗?为什么?（n为自然数）
如果不可能 需要证明
不能只是带入数值计算来验证
龙城居士 1年前 已收到3个回答 举报
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kknn 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

由于n是自然数
把25代入得8000
把30代入得31500
那么只有可能是26,27,28,29
一一代入尝试
当n=26时就已经超过10000了
所以不可能

1年前

6

jy3514953 幼苗

共回答了394个问题 举报

如果2n(n-5)(n-9)=10^4,则n(n-5)(n-9)=5*10^3=2^3*5^4,
由于2能整除2^3*5^4,故也能整除n(n-5)(n-9),下面分如下两种情况讨论:
(1)如果2能整除n,则n必是偶数,n-5,n-9均是奇数,由2不能整除(n-5)(n-9),故5必能整除n-5,和n-9=n+1-10,于是5必能整除n和n+1,这是不可能的.
(2...

1年前

2

345619 幼苗

共回答了3个问题 举报

2n(n-5)(n-9)=10*10*10*10
等价于 n(n-5)(n-9)=2*2*2*5*5*5*5
首先
n<=9 的情况不可能，自己证明吧（2n<20,(n-5)(n-9)是对称曲线，求出最大值45<500）
然后
n，n-5，n-9只能是 2 4 8 （因为n> 9,所以2 4 8都不可能）10 25 50 100 125 300 6...

1年前

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