已知函数f（x）=lnx-ax（a＞0）．

解题思路：（Ⅰ）先求出函数的导数，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义判断出极值即可；
（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜0，则必有a＞[lnx/x]对于任意x∈（0，+∞）恒成立，则只需a大于[lnx/x]的最大值，用导数求出[lnx/x]的最大值即可．

f（x）的定义域为（0，+∞）．
（1）当a=2时，f′（x）=[1/x]-2=[1−2x/x]，
由于0＜x＜
1
2时，f′（x）＞0，x＞
1
2时，f′（x）＜0，
则f(x)在(0，
1
2)上是增函数，在(
1
2，+∞)上是减函数，
在x=[1/2]时，取得极大值且极大值为f（[1/2]）=-ln2-1；
（2）由条件可得f（x）=lnx-ax＜0（x＞0），
则当x＞0时，a＞[lnx/x]恒成立，
令h（x）=[lnx/x]（x＞0），则h′（x）=[1−lnx
x2，
令h′（x）＞0，解得0＜x＜e；
令h′（x）＜0，解得x＞e．
所以h（x）在（0，e）上为增函数；在（e，+∞）上为减函数．
所以h（x）_max=h（e）=
1/e]，则a＞[1/e]，
故a的取值范围是a＞[1/e]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度．