如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

解题思路：（1）由AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，根据平分线的性质可以得到DA=DB，由此推出△BCD的周长BC+CD+DB=BC+CA=8，再利用已知条件就可以求出BC的长；
（2）根据等腰三角形的性质可以推出∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，而∠ABD：∠DBC=1：1，所以∠ABC=∠C=2∠A，然后根据三角形的内角和即可求出∠A的度数．

（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
∴DA=DB，
∵△BCD的周长为8，
即BC+CD+DB=8，
∴BC+CD+DA=BC+CA=8，
∵AC=5，
∴BC=3；
（2）∵DA=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ABD：∠DBC=1：1，
∴∠A=∠ABD=∠DBC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
在△ABC中∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；求得角之间的关系式正确解答本题的关键．

(1)DE为垂直平分线，AE=EB，ED=ED，角AED=角BED=90度，故三角形AED与BED全等，故AD=BD，因BD+DC+CB=8，AC=AD+DC=BD+DC=5，故BC=3；(2)因AB=AC，故角ABC=ACB，因三角形AED与BED全等，角A=ABD，角ABD=DBC，角ABC=ACB=ABD+DBC=2A，根据三角形内角和为180，故5A=180，A=36