如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度,

题目和图完全不对应


延长AB至F,使AF=AC.作∠BCF平分线交AF于G
∵AF=AC,∠A＝60°
∴△ACF为等边三角形
易证△ABC≌△FGC
S△ABC=S△FGC


CB=CG
△CBG为等腰三角形.顶角∠BCG=(60-20)/2=20°


△CDE中,∠DCE=180-60-100=20°
∠DEC＝80°,
∴∠EDC＝180-20-80=80°
∴△CDE为顶角20°的等腰三角形


∴△CDE∽△CBG
又CE=1/2CB
∴S△CDE=1/4S△CBG


∴S△ABC+2S△CDE
=1/2(S△ABC+S△FGC)+1/2(S△CBG)
=1/2S△ACF
=1/2*(√3/4)*AC²
=2√3
解得：AC=4

1年前