定义在R上的偶函数f（x），∀x∈R，恒有f（x+[3/2]）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+

定义在R上的偶函数f（x），∀x∈R，恒有f（x+[3/2]）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

vsaking 1年前已收到1个回答举报

匿名用户2046 幼苗

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解题思路：由f（x）=-f（x+[3/2]）=-〔-f（x+3）〕=f（x+3），知函数y=f（x）周期为3．所以f（1）=f（-1）=1，f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-22，…，2012=3×670+2，由此能求出f（1）+f（2）+…+f（2012）．

∵f（x）=-f（x+[3/2]）=-〔-f（x+3）〕=f（x+3），
∴函数y=f（x）周期为3
所以f（1）=f（-1）=1
f（2）=f（-1）=1
f（3）=f（0）=-2
…
2012=3×670+2
所以f（1）+f（2）+…+f（2012）=0+f（1）+f（2）=1+1=2．
故选D．

点评：
本题考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

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