组合数证明题,求证∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k)=C(m+n,w)其中m,n,m+n在下,k,w-k,w在

可以构造一个母函数f(x)=(x+1)^m × (x+1)^n
考察它的w次项系数,另g(x)=(x+1)^m,h(x)=(x+1)^n
那么它的w次项系数应该是∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k)
（也就是 ∑(k=0,w)（g(x)的k次项系数)(h(x)的(w-k)次项系数） ）
而又因为f(x)=(x+1)^m × (x+1)^n=(x+1)^(m+n)
所以f(x)的w次项系数又等于C(m+n,w)
母函数方法是证明组合恒等式的一个重要手段,用母函数证明组合恒等式的时候常常适当选择一个母函数,用两种不同方式展成两个幂级数
希望能帮到你,望采纳.
有什么问题的话可以追问

左边表示：从m个给定的男人中选一些（k个），并从n个给定的女人中选一些（w-k个），使得选出的总人数为w，这样的选法数。
右边表示：从这m+n个人中直接选w个人的选法数。
显然它们是一一对应的。故左右相等。说的是没错，有什么严格的数学证明方法吗，考试时总不能这样写吧这个证明是严格的。考试的时候可以这样写。...