已知直线y=−(n+1)n+2x+[1/n+2]（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+
已知直线y=
x+[1/n+2]（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=______．
| −(n+1) |
| n+2 |
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解题思路：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．
令x=0，则y=[1/n+2]，
令y=0，则-[n+1/n+2]x+[1/n+2]=0，
解得x=[1/n+1]，
所以，Sn=[1/2]•[1/n+1]•[1/n+2]=[1/2]（[1/n+1]-[1/n+2]），
所以，S1+S2+S3+…+S2012=[1/2]（[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+…+[1/2013]-[1/2014]）=[1/2]（[1/2]-[1/2014]）=[503/2014]．
故答案为：[503/2014]．
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．
1年前
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