已知函数f（x）=log 3 x．

（Ⅰ）∵f（ax）f（ax ² ）=f（3），∴log ₃ ^ax •
log (a x 2 )3 =log ₃ ³ ，
∴（log ₃ a+log ₃ x）（log ₃ a+2log ₃ x）=1，∴2（log ₃ x） ² +3log ₃ a•log ₃ x+log ₃ ² a-1=0．
令t=log ₃ x，∵0＜x＜1，∴t＜0．∴方程2t ² +3log ₃ a•t+log ₃ ² a-1=0的两根为负．
∴△=（3log ₃ ^a ） ² -8（log ₃ ² a-1）≥0， t 1 + t 2 =-
3 log 3 a
2 ＜0 ，
t 1 • t 2 =
log 3 2 a-1
2 ＞0 ，∴ a＞3 ．…（7分）
（Ⅱ）∵函数f（x ² -2ax+3）=log ₃ （x ² -2ax+3）在[2，+∞）上单调递增，
∴g（x）=x ² -2ax+3在[2，+∞）上大于零且单调递增，
即

g(2)＞0
a≤2 ，∴ 0＜a＜
7
4 ．…（12分）