如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3，己知椭圆D
如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3，己知椭圆D：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求圆C和椭圆D的方程；
（2）若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
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（1）设圆半径为r，由题意圆心为（r，2），
∵|MN|=3，∴r2＝(
3
2)2+22＝
25
4，
∴圆C的方程为(x−
5
2)2+(y−2)2＝
25
4，①
在①中，令y=0，得x=1或x=4，∴N（1，0），M（4，0），
由
2c＝2
a＝
c
a＝
1
2，得c=1，a=2，b2=4-2=3，
∴椭圆D的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=k（x-4），
由
x2
4+
y2
3＝1
y＝k(x−4)，得（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，（*）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝
32k2
3+4k2，x1x2＝
64k
∵|MN|=3，∴r2＝(
3
2)2+22＝
25
4，
∴圆C的方程为(x−
5
2)2+(y−2)2＝
25
4，①
在①中，令y=0，得x=1或x=4，∴N（1，0），M（4，0），
由
2c＝2
a＝
c
a＝
1
2，得c=1，a=2，b2=4-2=3，
∴椭圆D的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=k（x-4），
由
x2
4+
y2
3＝1
y＝k(x−4)，得（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，（*）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝
32k2
3+4k2，x1x2＝
64k
1年前
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如图12,已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,
1年前6个回答
你能帮帮他们吗