斩石 春芽
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证明:(1)∵CE⊥AB,
∴∠B+∠BCE=90°,
∵DC⊥BC,
∴∠DCE+∠BCE=90°,
∴∠B=∠DCE,
∵BE×CE=BC×CF,
∴[BE/BC]=[CF/CE],
∴△BCE∽△CEF,
∴∠BCE=∠CEF,
∴EF∥BC,
∴[AE/BE]=[DF/CF],
即AE•CF=BE•DF.
(2)∵在梯形ABCD中,EF∥BC∥AD,E为AB中点,
∴F为DC的中点,
∴EF=[1/2](AD+BC),
∵△BCE∽△CEF,
∴[BC/CE=
CE
EF],即CE2=BC•EF,
∴CE2=[1/2](AD+BC)•BC,
整理得:AD•BC=2EC2-BC2.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的性质和判定,平行线分线段成比例定理,三角形的中位线的应用,主要考查了学生的推理能力,题目比较典型,难度适中.
1年前
正方形ABCE的边长是8厘米,AE=ED,求梯形ABFE的面积.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗