数学几何证明题如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.请猜想EF与PD的数量关
数学几何证明题
如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.请猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并说明理由.
如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.请猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并说明理由.
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相等且垂直
（先把ABCD的原顺序改为DABC)
由于p在正方形对角线上
延长FP 交DA于F'
延长EP 交CD与E'
则知PF'=PE
F'D=PF
PF'D=EPF=90°
△PF'D与△EPF全等
EF=PD
将EF沿FP平移,使F与P重合
由全等 以及 互余有
两线DP与FE夹角为90°
即EF⊥PD
（先把ABCD的原顺序改为DABC)
由于p在正方形对角线上
延长FP 交DA于F'
延长EP 交CD与E'
则知PF'=PE
F'D=PF
PF'D=EPF=90°
△PF'D与△EPF全等
EF=PD
将EF沿FP平移,使F与P重合
由全等 以及 互余有
两线DP与FE夹角为90°
即EF⊥PD
1年前
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