如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作BC的平行线与BO的延长线交于点P.

如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作BC的平行线与BO的延长线交于点P.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,BC=6,求AP的长.
xinzhihai 1年前 已收到1个回答 举报

杨紫惜 幼苗

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(1)连接OA并延长,交BC于点D,
∵AB=AC,


AB=

AC,
∴AD⊥BC,
∵AP∥BC,
∴AP⊥OA,
则AP是圆O的切线;
(2)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=[1/2]BC=3,
在Rt△OBD中,OB=5,BD=3,
根据勾股定理得:OD=
OB2−BD2=4,
∵AP∥BC,
∴∠P=∠OBD,∠PAO=∠ODB,
∴△AOP∽△DOB,
∴[AP/BD]=[OA/OD],即[AP/3]=[5/4],
则AP=[15/4].

1年前

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