证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→＋∞)Xn

证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→＋∞)Xn.
要详细的解答过程,谢谢.
lengyi8 1年前 已收到1个回答 举报
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小婧的羽毛 花朵

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

设f(x)=x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x-1,f(0)=-1<0,f(1)>0,则(0,1)内存在实根,下面证明唯一性,对于x^n在（0,1）上是增函数,n个增函数相加还是增函数,故f(x)在（0,1）是增函数,故上述零点有且只有1个.下面证明xn极限存在性.

同时此数列有界（0,1）,所以xn极限存在,设其为k,

其中证明数列xn增减性略显繁琐,算是给楼主抛砖引玉吧

1年前 追问

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lengyi8 举报

谢谢，请问，那个一坨是什么？？？

举报 小婧的羽毛

因为太长，不想写了就用一坨代替……，证明有根要判定f（x）的增减性，一般来说都是要用导数的，但是这道题可以直接看出增减性，所以就免去用导数了

lengyi8 举报

谢了~

举报 小婧的羽毛

不客气
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