已知函数y=x^3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=___

已知函数y=x^3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=___
请主要把所用知识点写出来
当极大值或极小值为0时或不为0与x轴交点关系
杏花烟雨zhang 1年前 已收到3个回答 举报
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吾心依旧11 幼苗

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求导函数可得y′=3（x+1)(x-1）令y′＞0,可得x＞1或x＜-1；令y′＜0,可得-1＜x＜1；∴函数在（-∞,-1）,（1,+∞）上单调增,（-1,1）上单调减∴函数在x=-1处取得极大值,在x=1处取得极小值∵函数y=x^3-3x+c的图象与x轴...

1年前

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枫荷 幼苗

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y'=3x^2-3=0,得极值点x=-1, 1
f(-1)=-1+3+c=2+c为极大值
f(1)=1-3+c=-2+c为极小值
只有当极大值或极小值为0时，y才只有2个零点（否则只有1个零点或3个零点）
因此c=-2或2

1年前

2

bw1324123 幼苗

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y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
极大值点为x=-1、极小值点为x=1。
极大极为y(-1)=2+c、极小值为y(1)=-2+c。
若函数y=x^3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则2+c=0或-2+c=0。
所以，c=-2或c=2。
这个题目用了导数，极大值和极小值的关系。

1年前

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