把6件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（　　）种.

把6件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（　　）种.
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

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解题思路：由6=1+1+4=1+2+3=2+2+2，分成三类讨论：
①对于1+1+4，不同的分法为：1、1、4；1、4、1；4、1、1（共3种）；
②对于1+2+3，不同的分法为：1、2、3；1、3、2；2、3、1；2、1、3；3、1、2；3、2、1（共6种）；
③对于2+2+2，只有2、2、2这1种分法．

因为6=1+1+4，①
6=1+2+3，②
6=2+2+2，③
对于第①种情况，有3种分法，
对于第②种情况，有6种分法，
对于第③种情况，有1种分法，
综上，共有3+6+1=10（种）；
答：分礼物的不同方法一共有10种．
故选：C．

点评：
本题考点：整数的裂项与拆分．

考点点评：此题属于计数问题，计数问题题型的固定思考思维：先考虑分类（加法原理），再考虑分步（乘法原理），合理使用排列组合．

1年前

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