一道离散数学题,快来!过期关闭!

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任意非空集合A上的函数f,g,定义fSg当且仅当f和g的值域相等.证明S是等价关系,且存在双射ψ：A∧A/S→ρ(A)-{Φ}

天称玉兔AB 1年前已收到2个回答举报

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解题关键是——fSg当且仅当f和g的值域相等
因为f和f是同一个函数,值域自然相同,所以fSf成立,所以自反
对任意x,如果存在fSg,则f和g值域相同,所以g与f值域同,因此gSf成立,所以对称
设fSg,gSh成立,所以推出f和g值域同,g和h值域同,所以f和h值域同,所以fSh成立,所以具有传递性.
后面那个有点没看懂,离散是以前学的,忘了= =!

1年前

jy3514953 幼苗

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证明对任意A上的函数f，f与它本身值域显然相等,故S是自反的,如果函数f和g值域相等,则函数g和f值域也相等,故S是对称的,如果函数f和g值域相等,函数g和h值域相等,则函数f和h值域也相等,故S是传递的,于是S是等价关系；
由等价关系S诱导出A^A(A上所有函数构成的集合)的商集为A^A/S,它是由S的等价类为元素构成的集合,对A^A/S任意元[f], [f]表示f所在的等价...

1年前

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