x、y、z都是整数,且7x+2y-5z是11的倍数,那么3x-7y+12z除以11,得的余数是( )

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gch95900 幼苗

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余数为0,方法如下:
由于x、y、z都是整数,7x+2y-5z是11的倍数,故7x+2y-5z+11z=7x+2y+6z也是11的倍数,设
7x+2y+6z=11m,则6z=11m-7x-2y.带入到3x-7y+12z中,得到
3x-7y+12z=3x-7y+22m-14x-4y=22m-11x-11y=11(2m-x-y)是11的倍数,故余数为0.

1年前

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