万年古董
花朵
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因y=bx/c垂直平分FQ,故直线FQ斜率为-c/b。且已知点F(c,0),故直线FQ方程为
y=-cx/b+(c^2)/b
与直线y=bx/c交点为M(c^3/[b^2+c^2], bc^2/[b^2+c^2])
因Q与F关于点M对称,所以Q坐标([c^3-cb^2]/[b^2+c^2], 2bc^2/[b^2+c^2])
因b^2+c^2=a^2, c=ea
所以[c^3-cb^2]/[b^2+c^2]=c[c^2-(a^2-c^2)]/(a^2)=c[(2c^2/a^2)-1]=(2e^2-1)c
2bc^2/[b^2+c^2]=2be^2
又Q在椭圆上,所以
(2e^2-1)^2*c^2/(a^2)+(2b)^2*e^4/(b^2)=1
即(2e^2-1)^2*e^2+4e^4=1
令t=e^2(1
1年前
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