求使三个关于x的方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax=b=0中至少有一个方程有相异实根的充
求使三个关于x的方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax=b=0中至少有一个方程有相异实根的充要条件.（a,b,c为非零实数）.
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△1=4b^2-4ac
△2=4c^2-4ab
△3=4a^2-4bc
设T=△1+△2+△3=4(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc)=2(a-c)^2+2(a-b)^2+2(b-c)^2>=0
当且仅当a=b=c时T=0==>a≠b或b≠c或a≠c时题设成立
△2=4c^2-4ab
△3=4a^2-4bc
设T=△1+△2+△3=4(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc)=2(a-c)^2+2(a-b)^2+2(b-c)^2>=0
当且仅当a=b=c时T=0==>a≠b或b≠c或a≠c时题设成立
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