如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，2）．

解题思路：（1）根据C点的坐标可知：c=2＞0，A，B均在x轴正半轴上，因此抛物线与x轴两交点的积[c/a]＞0，因此a＞0，抛物线的对称轴-[b/2a]＞0，因此b＜0．可据此求出a，b，c的乘积的符号．
（2）若∠OCA=∠CBO，那么△COA∽△BOC，可据此求出OB的长，即可求出B点的坐标，进而可根据A，B，C三点的坐标求出抛物线的解析式．

（1）由于抛物线过C（0，2），因此c=2＞0．
根据图形有：[c/a]＞0，-[b/2a]＞0，
因此a＞0，b＜0．
∴abc＜0，即a、b、c的乘积是负数．

（2）∵∠OCA=∠CBO，∠COA=∠BOC=90°，
∴△COA∽△BOC，
∴[OA/OC=
OC
OB]，
即OB=
OC2
OA=[2×2/1]=4，
即B点坐标为（4，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4）．由于抛物线过C点，
因此a（0-1）×（0-4）=2，a=[1/2]．
因此抛物线的解析式为y=[1/2]（x-1）（x-4）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质、韦达定理、二次函数的综合应用等知识点．