a |
a2−1 |
1 |
x |
bonny22 花朵
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1 |
a2−1 |
1 |
at |
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a2−1 |
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ax |
(1)令logax=t,则x=at,得f(t)=
1
a2−1(at−
1
at),4分)
所以f(x)=
1
a2−1(ax-a-x)(6分)
(2)因为f(x)定义域为R,
又f(-x)=
1
a2−1(a-x-ax)=-
1
a2−1(ax-a-x)=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数(9分)
(3)任取x1<x2
则f(x2)-f(x1)=
1
a2−1(ax2−ax1)(1+a−(x1+x2))(11分)
∵x1<x2,且a>0且a≠1,1+a−(x1+x2)>0
①当a>1时,a2-1>0,ax2−ax1>0,则有f(x2)-f(x1)>0,
②当0<a<1时,a2-1<0.,ax2−ax1<0,则有f(x2)-f(x1)>0,
所以f(x)为增函数(13分)
点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题重点考查了函数性质的三点:①利用换元法求函数的解析式,这是求函数解析式中最为重要的方法,要注意掌握,解答此类问题的注意点:换元后要确定新元的范围,从而可得所要求的函数的定义域②函数奇偶性的判断,解题的关键是利用奇偶性的定义③利用定义判断函数单调性的步骤(i)任设x1<x2(也可x1>x2)(ii)作差f(x1)-f(x2)(iii)定号,给出结论.
1年前
已知a>0,且a≠1,f(logax)=aa2−1(x−1x).
1年前1个回答
已知a>0,且a≠1,f(logax)=aa2−1(x−1x).
1年前1个回答
已知a>0,且a≠1,f(logax)=aa2−1(x−1x).
1年前1个回答
已知a>0且a≠1,f(logax)=aa2−1(x−1x).
1年前2个回答
已知a>0且a≠1,f(logax)=aa2−1(x−1x).
1年前1个回答
已知a>0且a≠1,f(logax)=aa2−1(x−1x).
1年前1个回答
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