已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

解题思路：由题意易得DE=BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形．

证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=12AB，DE=12AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠...

点评：
本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质．

• 证明：∵AD⊥BD，
  ∴△ABD是Rt△
  ∵E是AB的中点，
  ∴BE=1/2AB，DE=1/2AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
  ∴BE=DE，
  ∴∠EDB=∠EBD，
  ∵CB=CD，
  ∴∠CDB=∠CBD，
  ∵AB∥CD，
  ∴∠EBD=∠CDB，
  ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
  ∵BD=BD，
  ∴△EBD≌△CBD （ASA ），
  ∴BE=BC，
  ∴CB=CD=BE=DE，
  ∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）

检举 | 2011-10-8 01:27 满意回答 1.∵BC=CD
∴C在BD的中垂线上，作BD的中垂线CF交AB、BD于F、G
又AD⊥BD
∴FG是△ABD的中位线
∴E与F重合
∵EB∥CD BG=DG
∴△EBG≌△CDG(ASA)
∴EG=CG
∴△DEG≌△BCG(SAS)
∴又DE是Rt△ABD的中线