计算 1／（x+1）（x+2） + 1／（x+2）（x+3） +……+ 1／（x+2010）（x+2011）

德甲 1年前已收到6个回答举报

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解: 1／（x+1）（x+2） + 1／（x+2）（x+3） +……+ 1／（x+2010）（x+2011）
=1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+.+1/(x+2010)-1/(x+2011)
=1/(x+1)-1/(x+2011)
=(x+2011-x-1)/[(x+1)(x+2011)]
=2010/[(x+1)(x+2011)]
祝你开心

1年前

好运福来果实

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1／（x+1）（x+2） + 1／（x+2）（x+3） +……+ 1／（x+2010）（x+2011）
=1／（x+1）-1/（x+2） + 1／（x+2）-1/（x+3） +……+ 1／（x+2010）-1/（x+2011）
=1／（x+1）-1/（x+2011）

1年前

网络cc 幼苗

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1／（x+1）（x+2） = 1／（x+1）- 1／（x+2）
1／（x+2）（x+3） = 1／（x+2）- 1／（x+3）
......
正负项相抵消
最后=1／（x+1）- 1／（x+2011） = 2010／（x+1）（x+2011）

1年前

mousy 幼苗

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先看第一项1/(X+1)(X+2)=1/(X+1) -1/(X+2)
后面同理 1/(X+2)(X+3)=1/(X+2)-1/(X+3)
所以原式= 1/(x+1)-1/(x+2011)=2010/(x+1)(x+2011)

1年前

方什伍幼苗

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原式=(1/(x+1)-1/(x+2))+(1/(x+2)-1/(x-3))+…………+1/(x+2010)-1/(x+2011)=2010/(x+1)(x+2011)

1年前

lonyon 幼苗

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原式=（1/(x+1） -1/(x+2）)+（1/x+2-1/x+3）+.....+（1/x+2010-1/2011）
=1/（x+1） -1/（x+2011）
把没一项拆成2个分式的差最后中间的刚好抵消

1年前

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