如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．
zhsia 1年前 已收到1个回答 举报
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山花满袖 幼苗

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解题思路：利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．

证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵

∠A＝∠DBE
AB＝DB
∠ABC＝∠D，
∴△ABC≌△BDE（ASA）．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．

1年前

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