两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD＝13,PD＝4,两圆组成的圆环的面积是

两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD＝13,PD＝4,两圆组成的圆环的面积是
设大圆的圆心为O,大圆半径为R,小圆半径为r,连接OP
则OP⊥AB,AP=PB
那么圆环的面积=π（R^2-r^2）=πAP^2
∵PA^2=PA·PB=PC·PD=4×9=36
∴圆环的面积=36π
给我翻译一下,再给我讲讲这个题的具体思路

liaoanmin 1年前已收到3个回答举报

棂语绫心幼苗

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∵PA^2=PA·PB=PC·PD=4×9=36
用到的是圆里面的一个结论：相交弦定理.
相交弦定理是这样的：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段的长的积相等.
可以证明的：
连接AD、BC,
∵∠A＝∠C
∠APD＝∠CPB
∴△APD∽△CPB
∴PA：PC＝PD：PB
PA·BP＝PC·PD
∵PA=BP
∴PA²＝PC·PD
如果还有问题,欢迎追问.

1年前追问

liaoanmin 举报

∵∠A＝∠C 怎么来的还有，这个定理是初中的么

举报棂语绫心

∠A、∠C都是弧BD所对的圆周角，同弧所对的圆周角相等，这是初中的“圆周角定理”，所以有∠A＝∠C。

liaoanmin 举报

弦长定理人教版没有吧

举报棂语绫心

是“相交弦定理”吧，结论没有出现，新教材里被删掉了。但是可以证明出来。可以使用的。