计算：(1−12+13−14+…+12007−12008)÷(11005+11006+11007+…+12008)=__
计算：(1−
+
−
+…+
−
)÷(
+
+
+…+
)=______．
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赞 八个鸭笼 花朵
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解题思路：观察发现−
＝
−2×
，−
＝
−2×
，−
＝
−2×
，…，−
＝
−2×
，因而将(1−
+
−
+…+
−
)转化为[(1+
+
+
+…+
+
)−2×(
+
+
+…+
)]
再进一步转化[(1+
+
+
+…+
+
)−(1+
+
+…+
)]=(
+
+
+…+
)
至此问题解决．
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再进一步转化[(1+
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至此问题解决．
原式=[(1+
1
2+
1
3+
1
4+…+
1
2007+
1
2008)−2×(
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2+
1
4+
1
6+…+
1
2008)]÷(
1
1005+
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1006+
1
1007+…+
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2008)，
=[(1+
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2+
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4+…+
1
2007+
1
2008)−(1+
1
2+
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3+…+
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1004)]÷(
1
1005+
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1006+
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1007+…+
1
2008)，
=(
1
1005+
1
1006+
1
1007+…+
1
2007+
1
2008)÷(+
1
1005+
1
1006+
1
1007+…+
1
2008)，
=1．
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 本题目考察有理数的混合运算．解决本题的关键是巧妙利用−12＝12−2×12，−14＝14−2×14，−16＝16−2×16，…，−12008＝12008−2×12008分数的这一特殊变化形式．
1年前
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